+ Yorum Gönder
Okul ve Eğitim ve Bilgi Arşivi Forumunda Dairenin hacmi Konusunu Okuyorsunuz..
  1. Ziyaretçi

    Dairenin hacmi








    Arkadaşlar lütfen Dairenin hacmi ile ilgili bilgi verir misiniz?







  2. Asel
    Bayan Üye






    Dairenin hacmi hakkında



    Dairesel cisimlerin hacim alan ve çevreleri arasında türev ilişkisi var gibi görünüyor, bunu nasıl açıklayabiliriz?

    Dairesel cisim derken; nokta, daire, küre ve üst boyuttaki benzerlerinden bahsediyorum.

    yarıçapı göstermek üzere;

    Kürenin hacmi (4/3)πr³, r'ye göre türev alınınca çıkan 4πr² kürenin bir boyut alttaki değeri olan alanını veriyor.



    Dairenin alanı πr², r'ye göre türevi olan 2πr bir boyut alttaki değeri olan çevresini veriyor.



    Yani ilk bakışta dairesel cisimlerde V'=A, A'=Ç (V hacim, A alan, Ç çevre, (') r'ye göre türev) gibi bir ilişki varmış gibi görünmekte.



    Hatta burada işi büyütüp, kürenin çevresinin 8πr, dairenin hacminin (1/3)πr³ olduğunu söyleyebiliriz. (Yine de saçma olur tabii ki.)



    İşi karesel cisimlere (nokta, kare, küp) getirirsek;





    Küpün hacmi a³, a'ya göre türevi 3a² alanının yarısını veriyor, onun ikinci türevi 6a da çevresinin yarısını veriyor.





    Karenin alanı a², a'ya göre türevi 2a çevresinin yarısını veriyor. O halde karenin gizli hacmi a³/6 olmalı. Yani bu mantıkla her kare üç boyutta belirli bir küpü temsil ediyor.



    Sonuç olarak karesel cisimlerde V'=½A, A'=½Ç.



    Üçgensel cisimlerde yani nokta, eşkenar üçgen ve düzgün dörtyüzlüde benzer bir ilişki var mı bilinmez.



    Bütün bunları açıklayabilecek olan var mı?





+ Yorum Gönder