+ Yorum Gönder
Gizliyara Güncel Konu Arşivi ve Ders Notları Forumunda Kümelerde işaretleri Konusunu Okuyorsunuz..
  1. Ziyaretçi

    Kümelerde işaretleri








    Kümelerde işaretleri







  2. Dr Zeynep
    Bayan Üye





    Kümelerde işaretleri nelerdir

    Canlı yada cansız aynı tür varlıkların oluşturduğu topluluğa küme denir. Kümelerin varlığı anlaşılabilmesi için tanımının iyi yapılması gerekir.

    KÜMELERİN GÖSTERİMİ

    Kümeler 3 farklı şekilde gösterilir;

    1-) Venn Şeması ile Gösterim = Kümenin elemanları kapalı bir eğri içerisinde, her bir elemanın yanına bir nokta koymak şartıyla oluşan gösterim şeklidir.

    2-) Liste Yöntemiyle Gösterme = Liste yöntemiyle gösterim kümeyi oluşturan elemanların { } sembolü içerisinde elemanların arasına virgül konularak yazılmasıyla oluşan gösterim şeklidir.

    ÖRNEK: A={a,b,c,d}

    3-)Ortak özellik Yöntemiyle Gösterme = Bir kümeyi oluşturan elemanların hepsinin ortak özelliği vurgulanarak bir küme işareti içerisinde gösterilmesi yöntemidir.

    ÖRNEK: A={x | x rakam}

    BİR KÜMENİN ELEMAN SAYISI

    Bildiğimiz gibi bir kümeyi oluşturan varlık ya da sembollere eleman denir. Eleman olma <İ>€ sembolü ile gösterilir. Bu anlamda bir kümenin kaç elemandan olduğunu gösteren sayıya eleman sayısı denir ve s ile gösterilir.

    KÜME ÇEŞİTLERİ

    1-) Boş Küme = Elemanı olamayan kümeye boş küme denir. { } ile gösterilir.

    2-) Eşit Küme = Bütün elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir ve “=” ile gösterilir.

    3-) Denk Küme= Eleman sayıları aynı olan kümelere denk kümeler denir

    4-) Alt Küme = Bir kümenin her elemanı başka bir kümede mevcut ise ilk kümeye ikinci kümenin alt kümesi denir.

    Alt Kümenin özellikleri

    » A C A Her küme kendisinin alt kümesidir

    » { } C A Boş küme her kümenin alt kümesidir.

    » A C B ve B C C ise A C C dir.

    » A C B ve B C A ise A=B dir.

    Ayrıca bir kümenin eleman sayısı m olmak üzere bu kümenin alt kümeler sayısı 2m dir. Bir de özalt küme kavramı vardır. Eğer bir kümenin eleman sayısı m ise özalt küme sayısı 2m-1 dir.

    5-) Sonlu ve Sonsuz Kümeler: Eleman sayısı sonlu olan kümeye sonlu küme, eleman sayısı sonlu olamayan kümeye sonsuz küme denir.

    ÖRNEK:

    A={x: -1<x<5, x tam sayı} olmak üzere s=5 sonlu bir cümledir.

    A={x: -1<x<5, x reel sayı} kümesi sonlu sayıda elemana sahip olamayıp sonsuz bir kümedir.



    KUVVET KÜMESİ

    Bir A kümesinin bütün alt kümelerinin kümesine A kümesinin kuvvet kümesi denir ve P ile gösterilir.

    ÖRNEK: A:{a, x } kümesinin kuvvet kümesini oluşturalım. A nın alt kümeleri {}, {a},{x},{a,x} olduğundan P={ {}, {a},{x},{a,x} } dir.

    n ELEMANLI BİR KÜMENİN r ELEMANLI ALT KÜMELERİ

    Bir A kümesinin (n&ger olmak üzere) r elemanlı alt kümelerinin sayısını pascal üçgeni yardımıyla buluruz.



    n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısına n´in r´li kombinasyonu denir ve C(n,r)= = dir.

    Özellikleri

    1 )

    2 )

    3 ) =2n



    KÜMELERDE BİRLEŞİM

    İki yada daha fazla kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu yeni kümeye birleşim kümesi denir ve U ile gösterilir

    KÜMELERİN KESİŞİMİ

    İki yada daha fazla kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu yeni kümeye kesişim kümesi denir ve n ile gösterilir.

    BİRLEŞİM VE KESİŞİMİN ÖZELLİKLERİ

    1-) A C B ise A U B=B dir.

    2-) A U B= { } ise A= { } ve B= { } dir.

    3-) A n A=A U A=A

    4-) A n { } = { } ve A U { } =A

    5-)A n B=B n A ve A U B=B U A

    6-) A n (B U C)=(A n B) U (A n C) ve A U (B n C)=(A U B) n (A U C)

    7-) (A n B) C (A U B)

    Birleşim kümesinin eleman sayısı s(A U B)=s+s(B)-s(A n B)



    İKİ KÜMENİN FARKI

    A ve B herhangi iki küme olmak üzere A kümesinde olup da B kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A fark B kümesi denir ve A\B ile sembolize edilir.

    EVRENSEL KÜME

    Üzerinde işlem yapılan tüm elemanları kapsayan kümeye evrensel küme denir ve E ile gösterilir.

    TÜMLEME

    Bir A kümesine ait olmayıp evrensel kümeye ait olan tüm elemanlardan oluşan kümeye A kümesinin tümleyeni denir ve At ile gösterilir.

    Özellikleri

    1 ) A n A= { }

    2 ) A U At=E

    3 ) (At)t = A

    4 ) A C B ise Bt C At

    5 ) (A U B)t = At n Bt

    6 ) s+ s(At)=s(E)



    KÜMELERDE UYGULAMA

    1-) Kümelerde Problemler

    A= A dersinden başarılı olanlar B= B dersinden başarılı olanlar olmak üzere



    Sınıf mevcudu: x+y+z+t

    Yalnız A dan başarılı olanlar: x

    Yalnız birinden başarılı olanlar: x+z

    Sadece ikisinden başarılı olanlar: y

    İkisinden de başarılı olmayanlar: t

    En çok birinden başarılı olanlar: x+z+t

    En az birinden başarılı olanlar+y+z

    Adan başarılı olamayanlar: z+t


    2-) Kümelerde Taralı Bölge Bulma

    * (AuBuC)\A

    * (BuC)\A

    * (C\A)u(B\A)



    * ((AnB)U(AnC)U(BnC))\(AnBnC)



    * ( A\B)UC

    * A\(B\C)




+ Yorum Gönder


Kume isaretlerı