+ Yorum Gönder
Kişisel Sayfalar Özel Forumlar ve Gizliyara Özel sayfası Forumunda Sezginin farklı bilgi alanlarındaki rolünü değerlendirme ile ilgili bir makale tarzı yazı Konusunu Okuyorsunuz..
  1. Ziyaretçi

    Sezginin farklı bilgi alanlarındaki rolünü değerlendirme ile ilgili bir makale tarzı yazı








    sezginin farklı bilgi alanlarındaki rolünü değerlendirme ile ilgili bir makale tarzı yazı ,başlığı ne olabilir? bir örnek istiyorum.şimdiden teşekkürler.







  2. Mine
    Devamlı Üye





    Matematik Ve Sezgi ile ilgili Bilgi

    Bunun sonucu olarak, kolayca ifade edilebilen bazı vargılar matematiksel açıdan bakıldığında sıradan görünüp gerçek dünya sahnesinde derin anlamlar taşıyabilmekte. Bu yazıda amacımız, bu olgunun birkaç basit örneğini incelemek. Okuyucunun konuya katılmasına olanak vermek ve sezgilerini sınamak amacıyla bazı soruların cevaplarını yazının sonuna bıraktık.
    Ne kadar büyüğe BÜYÜK demeli?
    Neredeyse her gün yerkürenin nüfusunun aşırı hale geldiği hakkında birşeyler okuruz. Gelin bunu gerçek dünya testine tabi tutalım. Her kenarı 1000 m. olan bir küp oluşturalım. Bu hiç de küçük bir küp değil. Her kenari on futbol sahası uzunluğunda. Yine de üniversitemizin kampüsünün ortasına bu on futbol sahasını uç uca koyduğumuzu göz önüne getirebiliriz. Aynı şeyi kübün genişliği ve yüksekliği için de yapabiliriz. İnanır mısınız ki bu küp dünyadaki bütün erkek, kadın ve çocukları içine alabilir ve epeyce de yer artar? Eğer bütün dünya nüfusu kampüsümüzün ortasında bir kutuya sığıyorsa dünya nüfusu gerçekten çok fazla mıdır? Bunu düşünmeyi size bırakıyorum.
    Soru 1: Bir sayfa kağıdı alın ve ikiye katlayın. Sonra tekrar ikiye katlayın, ve bunu 51 kere tekrarlayın. Ortalama bir sayfa kağıdın kalınlığı 0.0075 cm. olduğuna göre elimizdeki kağıt yığınının yüksekliği ne olur?
    Kalkulüs dersini anlatırken sık sık fonksiyonunun grafiğini tahtaya çizeriz. Hepimiz biliriz ki bu grafik ``hızla yükselir''. Ama gelecek sefer birisinin bu grafiği tahtaya çizdiğini gördüğünüzde şu gercek dünya testini uygulayin.
    Soru 2: x=42 cm. iken 'in grafiğinin yüksekliği ne olmalıdır?
    A.B.D. hükümeti şimdilerde yılda birbuçuk trilyon dolar harcamakta. Bu 1.500 milyar demektir. (Burada dikkatli olmak gerekir. ``Milyar'' sözcüğü İtalyanca kökenlidir ve İtalyanca'da ``milyon milyon'' anlamına gelir. A.B.D.'de yanlış tercüme edilip ``bin milyon'' yerine kullanılmıştır.) Böyle bir sayının büyüklüğünü kavrayabilmek için ilkönce bir milyarın ne kadar büyük olduğunu anlamamız gerekir. Aslına bakarsanız bir milyar zaten inanılmaz derecede büyük bir sayıdır. Örneğin, kötü bir şirkete bir milyar dolar yatırsam ve bu şirket yılın her 365 günü günde 10.000 dolar zarar etse, emekli olduğumda param kalır mı kalmaz mı diye endişelenmem olasıdır. Aslında endişelenecek bir şey yok. Şirketin yatırımımı tüketmesi bu hızda bile 200 yıldan fazla alır. Buna karşılık, eğer kalemimin kapağını alıp bir milyar kez büyütecek olursam uzunluğu 153.000 km. genişliği de 12.900 km. olur ve yerküre kapağın içine sığar (Yerkürenin çapı yaklaşık 12.700 km.'dir). Aslına bakarsanız bir milyar öylesine büyük bir sayıdır ki İsanın doğumundan itibaren bir milyar dakika geçmesi için 20 Nisan 1902 günü saat 10:40'a kadar beklemek gerekmiştir. Umarım sizi bir milyarin gerçekten büyük bir sayi olduğuna ikna etmişimdir. Buna karşılık, bir milyar çok da büyük olmasa gerek, çünkü 5 doları bozdurmanın bir milyardan fazla değişik yolu vardır [d2].
    Amerika tarihinde, 1626 yılında Peter Minuet'in Manhattan Adasını [d3] Amerikalı yerlilerden 26 dolarlık mal karşılığı satın aldığı yazılıdır. Bugün Manhattan Adası dünyadaki en pahalı gayrımenkullerden biridir. Herhalde Amerikalı yerlilere mallarının değerine daha uygun bir fiyat ödememiz gerek.
    Soru 3: Amerikalı yerliler 26 dolarlarını 1626'da %6 faizle bankaya yatırmış olsalar bugün kaç paraları olurdu?
    Bir Şükran Günü akşam yemeğinde aile ve akrabaların da bize gelmesiyle 14 kişi olmuştuk. Oturma odasına etrafında 14 sandalyesiyle uzun yemek masasını kurduk. Annem herkese gidip yerlerine oturmalarını söyledi. Çoğunlukla olduğu gibi, kimse nereye oturacağına bir türlü karar veremeyip masanın etrafında dikilip durdu. Annem kızmaya başlamıştı, çünkü biz masanın etrafında dönüp dururken beri yandan yemek soğuyordu. Bunun üzerine anneme 14 kişinin masaya yerleşmesinin ne denli karmaşık bir iş olduğunu anlattım. 14 kişi bir masaya 14! degişik şekilde yerleşebilir. (Herkes birer sandalye kaydığında oluşan yerleşimi eskisinden farkli saymayacak olursak 13!) 14! çok büyük bir sayıdır. Bu sonucun yerli yerine oturması için şu soruya cevap verin.
    Soru 4: 14 kişi masaya yerleşsinler, sonra kalkıp değişik bir biçimde tekrar yerleşsinler, ve sonra bir daha, bir daha, ... Her defasında herkesin yerine yerleşmesi için bir dakika zaman tanıyacak olursak masanın etrafında mümkün bütün değisık şekillerde oturulması ne kadar zaman alır?
    Diyelim ki ben bir şirkete 35.000 km. uzunluğunda bir ip yaptırdım. Bu yaklaşık olarak dunyanın ekvatordaki çevresi kadardır. İpimi alıp dünyanın etrafına dağların, okyanusların, çöllerin üzerinden dolaştırıp başladığım noktaya geri getirerek sarmak istiyorum. Yazık ki şirket bir hata yapmış. İpi gereğinden 12 metre daha uzun yapmışlar. İpi boşa vermek istemediğim için yine de ipin iki ucunu birbirine bağlayıp parmaklarımla altından tutarak dünyanın etrafına öyle bir şekilde sarayım ki ipin yerden yüksekliği dünyanın her yerinde aynı olsun. Fazla 12 metre ipi dünyanın 35.000 km.'lik çevresine düzgün bir biçimde yaydığımda ipin yerden yüksekliği ne olur? Muhtemelen sandığınızdan daha fazla, çünkü ipin altından ayakta geçmem mümkün. Şimdi diyelim ki şirkete bir bilyenin çevresine sarmak için 3 cm. uzunluğunda bir ip yaptırayım. Maalesef şirket yine bir hata yapıp bana gereğinden 12 metre daha uzun bir ip göndermiş. Daha önce yaptığım gibi ipin uçlarını bağlayayım, altından parmaklarımla tutup ipin bilyeden uzakliği her noktada aynı olacak şekilde bilyenin etrafına sarayım. Fazla 12 metre ipi bilyanın 3 cm.'lik çevresine düzgün olarak dağıttığımda ipin bilye yüzeyinden yüksekliği ne olur? Sürpriz! Bu iple bilye arasındakı uzaklık, diğer iple dünya arasındaki uzaklıkla aynıdır.
    Soru 5: Kayak yapmak için bir dağa saatteki hızı 5 km. olan bir teleferikle tırmanırken sabırsızlanıp kendi kendime karar veriyorum: Tepeye vardığımda aşağıya öyle hızlı kayacağım ki yolculuğumdaki ortalama hızım (iniş ve çıkış dahil) saatte 10 km. olacak. Asağıya ne hızla kaymam gerekir?
    Herbiri 0 ile 9 arasında üç tane tamsayı kullanarak yazabileceğim en büyük sayı kaçtır? Biraz düşünürsek sonucuna varabiliriz. Yazık ki böyle bir sayı yok. Bunun nedeni, tabii ki olmasıdır. Bu yüzden, (1) bir anlam ifade etmez. Biraz daha düşünürsek bu son iki sayıdan daha büyük olanını seceriz. Bu sayı, gerçekten büyük bir sayıdır. Ne kadar büyük diye mi soruyorsunuz? Bu sayı 9'un kendisiyle 387.420.489 kere çarpımına eşittir. Bu, buzul çağını oluşturan kar tanelerinin sayısından daha fazladır (Bu sayının bir milyarın bir milyarıncı üssü olduğu tahmin edilmektedir). Aslına bakarsanız bu sayı bugüne kadar yağmış bütün kar tanelerinin sayısından da daha fazladır. Bu sayı Eddington'un evrendeki elektronların sayısı için olan tahmininin 4 milyon katıdır. (İngiliz matematikçi, astronom ve fizikçisi Sir Arthur Eddington'u [1882-1944] hatırladınız mı?). Bakteriler mikroskopik canlılar olmalarına karşın bu kadar bakteri bütün Samanyolu galaksisini doldurmaya yeter.
    Soru 6: Diyelim ki (2)'deki sayıyı daktiloyla yazmaya kalktım. Ne kadar kağıda ihtiyacım olur?
    Olasılık
    Olasılık teorisi büyük ihtimalle çoğunluk insanın matematiğin en az anladığı alanıdır (Bazı kumarbazlar hariç). Örnek olarak uçaktan korkan tarih profesörü arkadaşımı ele alalım. Bir gün bana şöyle sordu: ``Bir uçakta bomba bulunması olasılığı nedir?''. Bilmediğimi, ama mutlaka milyonda birden daha az olması gerektiğini söyledim. O zaman sordu: ``E peki, bir uçakta iki bomba birden olması olasılığı nedir?''. Cevap olarak (bu iki olayin bağımsız olduğunu varsayarsak) bir bomba olması olasılığının karesi, yani trilyonda bir dedim - ki bu gerçekten astronomik bir sayıdır. O günden sonra her uçağa binişinde yanında bir bomba bulundurdu, çünkü bu uçakta başka bomba bulunması olasılığını milyonda birden trilyonda bire düşürüyordu.
    Soru 7: Her sabah kalktığımda çekmecemde 4 tek çorap bulunur: ikisi kırmızı ikisi mavi. Sabah sersemliğiyle rastgele iki çorap seçip giyinirim, sonra okula giderim. Çoraplarım ne sıklıkla aynı renkte olur?
    Soru 8: Ünlü bir televizyon yarışma programında yarışmacıdan üç kapıdan birisini seçmesi istenir. Kapılardan ikisinin arkası boştur, diğer kapının arkasında ise ``muhteşem'' bir ödül vardır. Yarışmacı bir kapıyı seçtikten sonra yarışmanın sunucusu diğer iki kapıdan birini açip arkasının boş olduğunu gösterir, ve yarışmacıya açılmamış diğer kapıyı mı yoksa önceden seçtiği kapiyi mi istediğini sorar. Yarışmacı seçimini değistirmeli midir?
    Çok ilginç bir problem ``doğum günü problemi''dir. Bir konferans salonunda 150 kişi var ve ben size bu odada doğum günleri ayni olan iki kişinin bulunduğuna bire bir bahse girmeyi öneriyorum. Bu adil bir bahis midir? Pek değil, çünkü şans 4.100.000.000.000.000'e 1 sizin aleyhinizde. Ne oldu peki? n insanın her birinin doğum günü yılın 365 gününden herhangi biri olabilir (Artık yılları hesaba katmıyoruz). Öyleyse doğum günleri değişik şekilde dağılmış olabilir. n kişinin doğum günleri farklı günlerdeyse birinci kişinin doğum günü için 365 değişik seçenek vardır, ikinci kişi için geriye 364 seçenek kalır, üçüncü kişi içinse 363, ... . Sonuç olarak, n kişilik bir grupta doğum günleri aynı olan iki kişinin bulunmaması olasılığı


    Ahmet Polatlı





+ Yorum Gönder