+ Yorum Gönder
Okul ve Eğitim ve Her Telden Eğitim Konuları Forumunda Matematiğin Konuları Ve Matematik Hakkında Konusunu Okuyorsunuz..
  1. Asel
    Bayan Üye

    Matematiğin Konuları Ve Matematik Hakkında








    Matematiğin Konuları Ve Matematik Hakkında



    Sayılar - Doğal sayılar - Tam sayılar - Asal sayılar - Rasyonel sayılar - Reel sayılar - Karmaşık sayılar - p-sel sayılar - Sürreel sayılar - Matematiksel sabitler - Sonsuz - Kesir

    Hesap:
    Aritmetik - Hesap - Vektör Hesabı - Analiz - Diferensiyel denklemler (Türevsel) - Dinamik sistemler ve kaos teorisi - Kesirli hesap - Fonksiyonlar - Trigonometrik fonksiyonlar

    Temel matematiksel yapılar:
    Monoidler - Gruplar - Halkalar - Cisimler - Topolojik Uzaylar - Manifoldlar - Hilbert uzayları - Sıralamalar

    Temel matematiksel kavramlar:
    Limit - Süreklilik - Türev ve Türevlenebilirlik - Analitiklik - İntegrallenebilirlik - Ölçülebilirlik ölçütlerin elenebilirliği - Eşyapı - Homotopi - İyi-sıralılık ilkesi - Sayılabilirlik - Soyutluk

    Matematiğin Ana Dalları:
    Soyut cebir - Sayılar teorisi - Cebirsel geometri - Grup teorisi - Analiz - Topoloji - Çizge teorisi - Genel cebir - Kategori teorisi - Matematiksel mantık - Türevsel denklemler - Kısmi türevsel denklemler - Olasılık - Kompleks fonksiyonlar teorisi

    Uzay:
    Topoloji - Geometri - Trigonometri - Cebirsel geometri - Diferansiyel geometri - Diferansiyel topoloji - Cebirsel topoloji - Lineer cebir - Fraktal geometri

    Sonlu Matematik:
    Kombinatorik - Saf küme teorisi - Olasılık - Hesaplama kuramı - Sonlu matematik - Kriptografi - Çizge kuramı - Oyun kuramı

    Uygulamalı Matematik:
    Mekanik - Sayısal analiz - Optimizasyon - Olasılık - İstatistik - Finansal matematik

    Ünlü kuramlar ve sanılar:
    Fermat'nın son teoremi - Riemann hipotezi - Süreklilik hipotezi - P=NP - Goldbach sanısı - Gödel'in yetersizlik teoremi - Poincaré sanısı - Cantor'un diagonal yöntemi - Pisagor teoremi - Merkezsel limit teoremi - Hesabın temel teoremi - İkiz asallar sanısı - Cebirin temel teoremi - Aritmetiğin temel teoremi - Dört renk teoremi - Zorn'un lemması - Fibonacci dizisi

    Temeller ve yöntemler:
    Matematik felsefesi - Sezgici matematik - Oluşturmacı matematik - Matematiğin temelleri - Kümeler teorisi - Sembolik mantık - Model teorisi - Kategori teorisi - Teorem ispatlama - Mantık - Tersine matematik

    Matematik tarihi ve Dünyası:
    Matematik tarihi - Matematiğin kronolojisi - Matematikçiler - Matematik yarışmaları - Lateral düşünme - matematik Tarih Şeridi

    Matematik Yazılımları:
    * Matlab
    * Mathematica
    * Mathcad
    * Maple
    * Macsyma
    * Maxima
    * Math Type
    * Mupad
    * LaTeX








  2. AZMİYE
    Devamlı Üye





    Matematik kavramı çok eski zamanlardan beri varolmuştur ve matematik hemen hemen yaşamımızın her alanında bize yardımcı olmuş bir sayılar ve terimler ile ilgili kavramdır. Matematik bir çok bilim dalıyla bağlantılıdır.




  3. Zeyneb
    Bayan Üye
    Matematiğin temelleri

    Matematiğin temelleri" olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir. Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir.

    Geçerli baskın matematiksel paradigma aksiyomatik küme kuramı ve formel mantık üzerine kurulmuştur. Günümüzde neredeyse bütün matematik teoremleri küme kuramının teoremleri şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu bakış açısına göre matematiksel bir önermenin doğruluğu (gerçekliği) önermenin formel mantık yoluyla küme kuramının aksiyomlarından türetilebildiği iddiasından başka bir şey değildir. Bununla birlikte bu formel yaklaşım bazı konuları aydınlatmakta yeterisz kalır: Neden kullandığımız aksiyomlar yerine başka aksiyomlar kullanmayalım? Neden kullandığımız mantık kuralları yerine başka mantık kuralları kullanmayalım? Neden "doğru" matematiksel önermeler (örneğin aritmetik yasaları) fiziksel dünyada doğruymuş gibi görünür? Bu sorunsal Eugene Wigner tarafından (1960) "en:The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences" (Matematiğin doğa bilimlerindeki anlaşılmaz etkililiği) adlı çalışmasında ayrıntılı olarak işlenmiştir.

    Yukarıda belirtilen formel gerçeklik nosyonunun hiçbir manası da olmayabilir. Başka bir deyişle tüm önermelerin, hatta paradoksların, küme kuramı aksiyomlarından türetilmesi olanaklı olabilir. Bunun ötesinde Gödel'in ikinci teoreminin sonucu olarak bunun böyle olmadığından hiçbir zaman emin olamayız.

    Matematiksel gerçekçilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan bağımsız olan bir matematiksel nesneler dünyasının var olduğu öne sürülür. Matematiksel nesnelere ilişkin doğrular insanlar tarafından keşfedilir. Bu görüşe göre doğanın yasaları ve matematiğin yasaları benzer bir statüdedir ve matematik yasaların doğadaki etkililiğinin mantıksız olduğu savı geçerliliğini yitirir. Aksiyomlarımız değil, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir gerçek dünyası matematiğin temellerini oluşturur. Bu noktada doğal olarak beliren soru, (Bu matematiksel dünyaya nasıl erişlebilir?) sorusudur.

    Matematik felsefesinde bazı modern kuramlar, özgün anlamıyla, temellerin var olduğunu reddeder. Bazıları matematiksel uygulama üzerinde yoğunlaşır ve matematikçilerin bir sosyal grup olarak somut çalışmalarını betimlemeyi ve çözümlemeyi amaçlar. Yine başkaları, matematiğin 'gerçek dünyaya' uygulandığında güvenilirliği konusunda insanın bilişseliğine yoğunlaşarak matematiği bilişsel bilim olarak oluşturmaya çalışır. Bu kuramlarda temeller yalnızca insan düşüncesinde bulunur ve 'nesnel' dış yapıda yoktur. Bu konu hala çözüme kavuşturulamamıştır





+ Yorum Gönder