+ Yorum Gönder
Okul ve Eğitim ve Her Telden Eğitim Konuları Forumunda Karmaşık Sayılar ile ilgili Bilgi Konusunu Okuyorsunuz..
  1. Asel
    Bayan Üye

    Karmaşık Sayılar ile ilgili Bilgi








    Karmaşık Sayılar ile ilgili Bilgi

    a ve b gerçel sayı ve i, -l’in kare kökü olmak üzere a+ib şeklinde yazılabilen sayılar. Burada a, karmaşık sayının gerçel kısmını ve b sanal kısmını teşkil eder. tarihi negatif sayıların bulunmasından sonra, matematikçiler karesi negatif sayı olan sayıyı aradılar. ilk matematikçiler böyle bir sayının mevcut olmadığı sonucuna vardılar. 1637’de René Descartes bu tür sayıların varlığına dikkati çekmiştir. 1777’de Leonhard Euler günümüzdeki i sayısını sembol olarak kullanmıştır. Karmaşık sözü ilk defa Gauss tarafından verilmiştir. elektrik ve mağnetizmanın matematiksel ifadesinde karmaşık sayılar çok önemli rol oynamaktadır.

    a+ib ve c+id olarak verilen iki karmaşık sayının gerçel ve sanal parçaları ayrı ayrı birbirine eşitse, yani a= c ve b= D ise, bu sayılar birbirlerine eşit olurlar. Bu sayıların dört işlemi aşağıdaki gibi tarif edilmiştir

    (a+ib) + (c+id)= (a+c) + i (b+d)
    (a+ib) – (c+id)= (a-c) + i (b-d)
    (a+ib) (c+id) = (ac-bd) + i (ad+bc)

    a+ib ac+bd bc-ad
    … = … +i …

    c+id c2+d2 c2+d2

    Bu özellikler i2= –1 kabul edilerek doğrudan doğruya çıkarılabilir. Karmaşık sayıların dört işlemi, gerçel sayılarınkinin genelleştirilmesinden ibarettir. Bir farkları, büyüklüklerine göre sıraya konulamazlar.

    - Bir z = x + iy karmaşık sayısının, karmaşık eşleniği z = x – iy olarak tarif edilir. Karmaşık sayının mutlak değeri veya modulü

    olarak tarif edilir.

    Karmaşık sayılar gerçel parçası yatay eksen üzerinde, sanal parçası düşey eksen üzerinde olmak üzere dik koordinat takımını kullanarak düzlemde gösterilebilir. Bu düzleme karmaşık düzlem denir. Böylece her sayı, düzlemde bir noktaya karşı getirilir. Karmaşık sayılar, dolayısıyla bu düzlem üzerindeki noktalar, kutupsal koordinatlar kullanılarak da gösterilebilir. Noktanın başlangıç noktasına olan mesafesi r ve bu doğrunun x ekseni ile yaptığı açı . ile gösterilirse z= x + iy şeklindeki bir karmaşık sayı z = r (cos.+i (sin.) olarak da yazılabilir. 1748’de Leonhard Euler’e dayanan diğer bir gösterim de z = rei. şeklindedir. Bir gösterim ile bir karmaşık sayının kuvveti zn= (rei.)n= rnein.= rn (cosn.+i sin n.) olarak kolayca belirlenir. n, mertebe kökü ise k= 0,1,2,…, n-1 olmak üzere

    cos .+2k..+2k.

    Zl/n= rl/n ….. + i sin ….

    n n
    şeklinde belirlenir.








  2. Nesrin
    Devamlı Üye





    Karmaşık sayılar bilindiği gibi gerçek sayılar kümesi arasında yer almayan bir sayıdır. bunun dışında karmaşık sayı demek kök içinde bulunan negatif bir sayıyı kök içinde çıkarırken o negatif sayının önüne i getirmek ile oluşmaktadır. mesela kök içinde -4 kökten 2i olarak çıkmaktadır.




+ Yorum Gönder


karmaşık sayılar hakkında bilgi