+ Yorum Gönder
Öğrenci odası ve Soru (lar) ile Cevap (lar) Forumunda Pisagorbagıntısının Modellenerek ıspatlanması Konusunu Okuyorsunuz..
  1. Ziyaretçi

    Pisagorbagıntısının Modellenerek ıspatlanması








    pisagor bagıntısının modellenerek ıspatlanması







  2. Dr Zeynep
    Bayan Üye





    Pisagor Bağıntısının Modellenerek ıspatlanması ilgili bilgi




    Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir.
    Bunun ispatı şuna dayanmaktadır



    'c' uzunluğu hipotenüstür. 'a' ve 'b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak

    şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur. (Öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.)
    Öklid'e göre;

    yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda
    olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz


    olacaktır.
    Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid Geometrisi'nde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. yy'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.
    Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir.

    Sayısal Örnek ve Tarihte Kullanılışı
    En yaygin olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir .
    Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.
    Diğer örnekleri ise 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41
    Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak kolaydır.
    Şöyle ki:
    1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.
    2) Bu işaretlerden 3. ve 5. (3+5) noktalari sabitleyip, ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.
    3) 3. işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz.
    Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir.

    Pisagor Bağıntısının Modellenerek ıspatlanması9.png

    Pisagor Bağıntısının Modellenerek ıspatlanması3.jpg




+ Yorum Gönder


pisagor bagıntısı